فرمت فایل: ورد - Word  

مرجع فایل - قابل ویرایش ) 

تعداد صفحه : 8
نیکلایایوانوویچلوباچفسکی میدانیمکهازیکنقطهخارجازیکخطمستقیم،یکخطوتنهایکخطمیتوانبهموازاتآنرسمکرد. ولیآیامیدانیدهندسههاییابداعشدهاندکهدرآنهاازیکنقطهخارجازیکخطراستهیچخطویابیشازیکخطمیتوانبهموازاتخطیمعینرسمکرد. حالتدومبههندسهایمنجرمیشودکه «هندسههذلولی»نامداردونخستینبارتوسطریاضیدانروس،نیکلایایوانوویچلوباچفسکیابداعشدوبههمیندلیلبهآنهندسهلوباچفسکینیزمیگویند.نیکلایایوانوویچلوباچفسکیدراولدسامبرسال ۱۷۹۲ درشهرنیژنینووگورودچشمبهجهانگشود. ازوضعپدرشآگاهیکمیدردستداریم،کارمندجزءوظاهراهندسهدانناحیهبودهاستوبهسختیهزینهودرآمدخودراسربهسرمیکرد. یانیشفسکینخستینکسیکهزندگینامهلوباچفسکیرانوشتهاست،میگوید: «فقرومحرومیت،گهوارهلوباچفسکیرادرمیانگرفتهبود.» خانوادهلوباچفسکیازطرفمادرباسروانیبهنامشبارشینخوییداشتکهبهیاریآنهامیشتافتوازکودکانخانوادهلوباچفسکیهمچونمردمکچشمهایشنگهداریمیکرد. ولیدرسال ۱۷۹۷ چشمازجهانفروبستووضعخانوادهبدترازبدشد. احتمالاکمیبعدازاینحادثهبودکهمادرخانوادهبهخاطرآموزشپسرانشالکساندرنیکلاوآلکسیعازموساکنقازانشد.نیکلادرسال ۱۸۰۲ واردمدرسهقازانشد. دانشگاهقازانکهدرسال ۱۸۰۵ بازشدازاینمدرسهمنشعبشدهبود. لوباچسفکیباآمادگیریاضیکهامروزهممیتوانآنرابسیارخوبدانستوارددانشگاهشد. اینآمادگیبهاوامکاندادتابهسرعتبهآموزشعمیقیدرزمینهدانشهایدقیقدستیابد. نیکلادرماهفوریهسال ۱۸۰۷ وارددانشگاهشدوتاآخرینروزهایزندگیاشوابستهبهدانشگاهقازانباقیماند. لوباچفسکیاحتمالابهخاطرمیلمادرشدرآغازبهتحصیلپزشکیپرداختولیبهزودیبارتلریاضیدانبرجستهومربیباارزشیکهآوازهشهرتشازمدتهاپیشدردانشگاهقازانپیچیدهبودوارددانشگاهشد. ازاواستقبالیسرشارازمحبتواحترامبهعملآمد. دانشجویانعلاقهمندبهریاضیاتدرکلاسهایاوحضوریافتندولوباچفسکیهمبرایاستفادهازدرسهایاوپزشکیراکنارگذاشت. بیندانشجوواستادرابطهگرمیبرقرارشد. بارتلبهطورخصوصیهمبالوباچفسکیکارکردواورایاریدادتابهمشکلاتکتابهایرسمیریاضیفائقآید. لوباچفسکیبااشتیاقبسیارکارمیکرد. دانشهایکهاودرظرفدویاسهسالبهآنهاپرداخت،واقعاحیرتآوراست. تردیدنمیتوانکردکهلوباچفسکیتنوعآگاهیهایریاضیخودودقتذهنیاشرادراینزمینه،بهطورعمدهمدیونبارتلاست. لوباچفسکیبهجزریاضیاتبهفیزیکواخترشناسیهمپرداخت،بهنحویکهپسازدانشگاهمیتوانستایندانشهاراتعلیمدهد،حتیبعدهاکرسیهایایندانشهارااشغالکرد. لوباچفسکیدرسال ۱۸۱۴ بهدستیاریدانشگاهمنصوبشدهرچندکهدراینزمانتعداداستادانبهطورقابلملاحظهایافزایشیافتهبودولیهنوزدانشگاهنتوانستهبودبهصورتیکموسسهآموزشعالیبهمعنایدقیقکلمهدرآیدومطابقبرنامهاشکارکند. درسال ۱۸۱۴ «افتتاحکاملدانشگاهباکادریکهدربرنامهسال ۱۸۰۴ سالتاسیسدانشگاهپیشبینیشدهبود»انجامگرفت. دانشگاهطیدورانیکهمتاسفانهدرازنبود،منظرهعادییکموسسهآموزشیعالیرابهخودگرفت. فعالیتآنبهطورقابلملاحظهایافزایشیافتکهلوباچفسکیهمدرآنشرکتداشت. درآنزماناوبیشاز ۲۲سالنداشتودرسهایشاورابهکلیبهخودمشغولکردهبود. دوسالبهاستادیانتخابشد. ولیهمانطورکهاشارهشدایندورهنسبتاآرامحیاتدانشگاهقازانزیادنپایید. درسال ۱۸۱۹ ازطرفبعضیمرتجعینوبدخواهانگزارشیتهیهشدکهشاملمجموعهایازاتهامهاودروغهابودو «انحلالرسمی»دانشگاهقازانراپیشنهادکرد. اینپیشنهادپذیرفتهنشدلیکنبهخدمت ۹ استادخاتمهدادندواستادانخارجیکهکرسیهایعلمیرادراختیارداشتندروسیهراترکگفتند. وضعدانشکدهعلومفیزیکوریاضی،بیشازهرجایدیگراسفانگیزبود. باعزیمتچنداستادبهخارجازروسیهوفوتیکیازاستادانتقریباتمامیآموزشریاضیاتوفیزیک،بهگردنلوباچفسکیجوانافتادهبودوکاملاطبیعیاستکهاینوظیفهتمامیوقتونیرویلوباچفسکیرامیگرفت. لوباچفسکیمجبورشددرانزوایکاملودورازمراکزاروپاییاندیشهریاضیخودرابهکارگیرد. امروزهمیتوانازیکیازدرسهاییکهلوباچفسکیبرایدانشجویانسالاولدرنظرگرفتهبود،باعنوان «هندسهمقدماتیازدیدگاهریاضیاتعالی»مشخصکرد. هدفایندرساینبودکهبهطورجدیترروشنکنداصولبنیادیهندسهرانمیتوانروینیمکتهایدبیرستانیدرستکرد. لوباچفسکیبهطورکلیرویطرحیکارمیکردکهدالامبرریاضیدانودایرهالمعارفنویسنامیدریکیازنوشتههایخوددردایرهالمعارفاشعنوانکردهبود. اودرسال ۱۸۲۳،خلاصهایازایندرسرازیرنام «هندسه»تنظیمودرخواستچاپآنراکرد. سرپرستدانشگاه،باتوجهبهاظهارنظرنامساعدفوسیکیازاعضایفرهنگستانایندرخواستراردکرد. وقتیکهسرپرستدانشگاهدستنویسلوباچفسکیرابرایفوسفرستاد،نامیازیکجزوهدبیرستانیاست. ولیفوسبالوباچفسکیهمخوبنبود،زیرالوباچفسکیدرنوشتههایخودازدستگاهمتری،تقسیمصدقسمتیزاویهوغیرهکهناشیازانقلابفرانسهبودجانبداریمیکردوایناندیشههابهنظرفوس،مولودزمانیبودکهدرآن «خشمازمیانبرداشتنتمامیگذشته،تاتقویموتقسیمهایدایرهگسترشیافتهبود.» اجازهچاپردشدلیکنبعدهادرسال ۱۸۹۸،نوشتهلوباچفسکیدربایگانیمدیرآموزشناحیهقازانپیداشد. لوباچفسکیدراینکتابباطرحاندیشههایبنیانیهندسهمقدماتینمیتوانستازاصلموضوعتوازیچشمبپوشد. لوباچفسکیضمنبیانایناصلموضوعمیافزاید: «تاکنوناثباتدقیقیازاینحکمبهدستنیامدهاست. آنچهراکهتاکنونبهناماثباتآوردهاند،توضیحاتیبیشنمیتواننامیدواستحقاقاینرانداردکههمچوناثباتواقعیریاضیدرنظرگرفت.» ازاینجملههامیتواندریافتکهلوباچفسکیازسال ۱۸۲۳ بهروشنیمتقاعدشدهبودکههیچکدامازاثباتهایاصلموضوعپنجماقلیدسکهتاآنزمانعرضهشدهبود،نمیتوانستقانعکنندهباشد. بااینوصف،اودراینکتابامکانپیداکردنیکاثباتکاملرانفینمیکند. سالهایبعد،لوباچفسکیتمامیدقتخودرارویاینمسئلهمتمرکزکردوبالاخرهتوانستبهحلمسئلهایکهدرطولدوهزارسالهمچونیکمعماجلوهمیکردتوفیقیابد. لوباچفسکیدر ۲۳ فوریهسال ۱۸۲۶،دربرابربخشفیزیکوریاضیدانشکده،نطقیایرادکردکهبعدابهصورتیکیادداشتبهزبانفرانسهوزیرعنوان «گزارشکوتاهیازاصولهندسیهمراهبااثباتدقیققضیهموازیها»ارائهشد. میتوانگفتکهدرهمینروزبودکههندسهنااقلیدسیمتولدشد. لوباچفسکیهمچونبیشترریاضیدانانپیشازخودش،تلاشمیکندکهاصلموضوعتوازیرا،ازراهبرهانخلف،ثابتکند. اوفرضمیکندکه: ازنقطهCواقعدرخارجخطراستABودرصفحهایکهازخطABونقطهCمیگذرد،میتوانبیشازیکخطراسترسمکرد،بهنحویکههیچکدامازآنها،خطABراقطعنکنند. اوازاینفرض،کهایننتیجهگیریها،کهبسیاردقیقواستادانهبههمپیوستهاند،بههیچگونهتناقضیمنجرنمیشوند،بلکهبرعکسخودیکهندسهکاملوهماهنگراتشکیلمیدهندکهلوباچفسکیآنرا «هندسهتخیلی»مینامد. گاوسبهاینهندسهنام «هندسهنااقلیدسی»رامیدهدوماامروزآنراهندسههذلولییاهندسهلوباچفسکیمینامیم. درهندسهنااقلیدسی،نقیضاصلتوازیرابهعنواناصلموضوعمفروضمیگیریم. یعنیاینگزارهراکه «ازیکنقطهخارجازیکخطراستبیشازیکنقطهمیتوانبهموازاتآنرسمکرد»بهجایاصلموضوعتوازیاقلیدسقرارمیدهیم. اینامربههندسهحیرتانگیزیمنجرمیشودکهباهندسهاقلیدسیتفاوتاساسیدارد. بهقولگاوسقضایایاینهندسهبهباطلنمامیمانندوشایددرنظرفردیمبتدیبیمعنیجلوهکنند. ولیتفکرپیگیروآرامآشکارمیسازدکههیچچیزناممکندرآنهانیست،مثلا،سهزاویهمثلثتابخواهیدمیتوانندکوچکشوندبهشرطیکهاضلاعآنبهاندازهکافیبزرگشوندوتازهاضلاعمثلثهرچهباشند،مساحتمثلثهیچگاهنمیتواندازحدمعینیزیادترشودودرواقعهیچگاههمنمیتواندبهآنبرسد.درهندسههذلولیمیتوانثابتکردکهاگردومثلثمتشابهباشند،آنگاهقابلانطباقاند. بهعبارتدیگرملاک «ززز»برایقابلیتانطباقدرستاستدراینهندسه،هندسههذلولیممکننیستمثلثیرابدونانداختنازشکلطبیعیبزرگیاکوچککرد. درنتیجهدریکجهانهذلولی،عکاسیذاتاجنبهفراواقعگراییسوررئالیستیپیداخواهدکرد. یکنتیجهتکاندهندهقضیهمذکورایناستکهدرهندسههذلولییکپارهخطمیتواندبهکمکیکزاویهمشخصشود. یعنییکزاویهازیکمثلثمتساویالساقین،طولیکضلعرابهطورمنحصربهفردمعینمیسازد. همانطورکهدرنامهگاوسبهتاورینوسنیزذکرگردید،اغلببابیاناینکههندسههذلولیواحدمطلقطولدارد،ایننکتهراهیجانانگیزترمیکنند. اگرهندسهجهانمادیهندسههذلولیبودلازمنبودواحدطولبادقتدردفتراستانداردهانگاهداریشود. درهندسهاقلیدسی،تقسیمهرزاویهبهسهقسمتبرابر،بهوسیلهستارهخطکشغیرمدرجوپرگارتنها،نشدنیاست. درهندسههذلولی،علاوهبرآنکهاینتقسیمنشدنیاست،تقسیمهرپارهخطبهسهقسمتبرابرنیزبهوسیلهستارهوپرگارتنها،نشدنیاست. درهندسهاقلیدسی،رسمچهارضلعیمنتظمیکهمساحتآنبرابرمساحتدایرهمفروضیباشد،شدنینیستولیدرهندسههذلولیاینکارشدنیاست.درآنزمانتنهایکآدمبانفوذبودکهکارلوباچفسکیرامیفهمیدوبهآنارجمیگذاشت: گاوسولیاوهمتنها ۱۱سالبعدازنشرنخستینشرححاللوباچفسکیدر «پیامقازان»وقتیکهکتابکوچکلوباچفسکیبانام «بررسیهایهندسیدربارهموازیها»کهدر ۱۸۴۰ منتشرشدهبودبهدستشرسید،باکارهایهندسهدانبزرگآشناشد. وقتیکهگاوساینکتابراکهیکیازشاهکارهایریاضیاستبهدقتبررسیکردبهارزشواقعیآنپیبردودرنامههاییکهبرایدوستانشگرلینگوشوماخرفرستاد،باکلماتیگرمکتابرابهآنهاتوصیهکرد.