فرمت فایل: ورد - Word  

مرجع فایل - قابل ویرایش ) 

تعداد صفحه : 9
مثلثات مقدمه تاريخعلمبهآدمىيارىمىرساندتا «دانش»رااز «شبهدانش»و «درست»رااز «نادرست»تشخيصدهدودربندخرافهوموهوماتگرفتارنشود. درميانتاريخعلم،تاريخرياضياتوسرگذشتآندربيناقواممختلف،مهجورواقعشدهوبهرغماهميتزياد،ازآنغافلماندهاند. درنظرداريمدراينفضاىاندكودرحدوسعمانبرخىازحقايقتاريخى( بهخصوصدرموردرشتهرياضيات) رابرايتانروشنواهميتزيادرياضىوتاريخآنرادرزندگىروزمرهبيانكنيم. براىبسيارىازافرادپرسشهايىپيشمىآيدكهپاسخىبراىآنندارند: چهشدهاستكهمحيطدايرهيازاويهرابادرجهودقيقهوثانيهوبخشهاىشصتشصتىاندازهمىگيرند؟چرارياضياتباكميتهاىثابتادامهنيافتوبهرياضياتباكميتهاىمتغيرروىآوردند؟مفهومتغييرمبناهادرعددنويسىوعددشمارىازكجاوبهچهمناسبتآغازشد؟ياچرادرسراسرجهانعددنويسىدرمبناى ۱۰ راپذيرفتهاند،بااينكهبراىنمونهعددنويسىدرمبناى ۱۲ مىتواندبهسادهترشدنمحاسبههاكمككند؟رياضياتازچهبحرانهايىگذشتهوچگونهراهخودرابهجلوگشودهاست؟چراجبرجانشينحسابشد،چهضرورتهايىموجبپيدايشچندجملهاىهاىجبرىومعادلهشد؟و…براىيافتنپاسخهاىاينسئوالاتوهزارانسئوالمشابهديگردركليهرشتهها،تلاشمىكنيمراهرانشاندهيم،پيمودنآنباشماست… •پيدايشمثلثات ازنامگذارى «مثلثات»مىتوانحدسزدكهاينشاخهازرياضياتدستكمدرآغازپيدايشخودبهنحوىبا «مثلث»ومسئلههاىمربوطبهمثلثبستگىداشتهاست. درواقعپيدايشوپيشرفتمثلثاترابايدنتيجهاىازتلاشهاىرياضيدانانبراىرفعدشوارىهاىمربوطبهمحاسبههايىدانستكهدرهندسهروبهروىدانشمندانبودهاست. درضمندشوارىهاىهندسى،خودناشىازمسئلههايىبودهاستكهدراخترشناسىباآنروبهرومىشدهاندوبيشترجنبهمحاسبهاىداشتهاند. دراخترشناسىاغلببهمسئلههايىبرمىخوريمكهبراىحلآنهابهمثلثاتودستورهاىآننيازمنديم. سادهتريناينمسئلهها،پيداكردنيككماندايره (برحسبدرجه) است،وقتىكهشعاعدايرهوطولوتراينكمانمعلومباشديابرعكس،پيداكردنطولوترىكهطولشعاعدايرهواندازهكمانمعلومباشد. مىدانيدسينوسيككمانازلحاظقدرمطلقبرابربانصفطولوتردوبرابرآنكماناست. همينتعريفسادهاساسرابطهبينكمانهاووترهارادردايرهتشكيلمىدهدومثلثاتهمازهمينجاشروعشد. كهنترينجدولىكهبهمارسيدهاستودرآنطولوترهاىبرخىكمانهادادهشدهاستمتعلقبههيپارك،اخترشناسسدهدومميلادىاستوشايدبتوانتنظيماينجدولرانخستينگامدرراهپيدايشمثلثاتدانست. منهلائوسرياضيدانوبطلميوساخترشناس (هردودرسدهدومميلادى) نيزدراينزمينهنوشتههايىازخودباقىگذاشتهاند. ولىهمهكارهاىرياضيدانانواخترشناسانيونانىدردرونهندسهانجامگرفتوهرگزبهمفهومهاىاصلىمثلثاتنرسيدند. نخستينگاماصلىبهوسيلهآريابهاتا،رياضيدانهندىسدهپنجمميلادىبرداشتهشدكهدرواقعتعريفىبراىنيموتريككمان _يعنىهمانسينوس- داد. ازاينبهبعدبهتقريبهمهكارهاىمربوطبهشكلگيرىمثلثات (چهدرروىصفحهوچهدرروىكره) بهوسيلهدانشمندانايرانىانجامگرفت. خوارزمىنخستينجدولهاىسينوسىراتنظيمكردوپسازاوهمهرياضيدانانايرانىگامهايىدرجهتتكميلاينجدولهاوگسترشمفهومهاىمثلثاتىبرداشتند. مروزىجدولسينوسهاراتقريبا ۳۰ درجهبه ۳۰ درجهتنظيمكردوبراىنخستينباربهدليلنيازهاىاخترشناسىمفهومتانژانتراتعريفكرد. جدىترينتلاشهابهوسيلهابوريحانبيرونىوابوالوفاىبوزجانىانجامگرفتكهتوانستندپيچيدهتريندستورهاىمثلثاتىراپيداكنندوجدولهاىسينوسىوتانژانتىرابادقتبيشترىتنظيمكنند. ابوالوفاباروشجالبىبهيارىنابرابرىهاتوانستمقدارسينوسكمان ۳۰ دقيقهراپيداكندوسرانجامخواجهنصيرالدينطوسىباجمعبندىكارهاىدانشمندانايرانىپيشازخودنخستينكتابمستقلمثلثاترانوشت. بعدازطوسى،جمشيدكاشانىرياضيدانايرانىزمانتيموريانبااستفادهازروشزيبايىكهبراىحلمعادلهدرجهسومپيداكردهبود،توانستراهىبراىمحاسبهسينوسكمانيكدرجهباهردقتدلخواهپيداكند. پيشرفتبعدىدانشمثلثاتازسدهپانزدهمميلادىودراروپاىغربىانجامگرفت. يكنمونهازمواردىكهايرانىبودنايندانشراتاحدودىنشانمىدهدازاينقراراست: رياضيدانانايرانىازواژه «جيب» (واژهعربىبهمعنى «گريبان») براىسينوسوازواژه «جيبتمام»براىكسينوساستفادهمىكردند. وقتىنوشتههاىرياضيدانانايرانىبهويژهخوارزمىبهزبانلاتينوزبانهاىاروپايىترجمهشد،معناىواژه «جيب»رادرزبانخودبهجاىآنگذاشتند: سينوس. اينواژهدرزبانفرانسوىهمانمعناىجيبعربىرادارد. نخستينترجمهازنوشتههاىرياضيدانانايرانىكهدرآنصحبتازنسبتهاىمثلثاتىشدهاست،ترجمهاىبودكهدرسدهدوازدهمميلادىبهوسيله «گرادوسكرهمونهسيس»ايتاليايىازعربىبهلاتينىانجامگرفتودرآنواژهسينوسرابهكاربرد. امادربارهريشهواژه «جيب»دوديدگاهوجوددارد: «جيا»درزبانسانسكريتبهمعناىوتروگاهى «نيموتر»است. نخستينكتابىكهبهوسيلهفزازى (يكرياضيدانايرانى) بهدستورمنصورخليفهعباسىبهزبانعربىترجمهشد،كتابىازنوشتههاىدانشمندانهندىدربارهاخترشناسىبود. مترجمبراىحرمتگذاشتنبهنويسندگانكتاب، «جيا»راتغييرنمىدهدوتنهابراىاينكهدرعربىبىمعنانباشد،آنرابهصورت «جيب»درمىآورد. ديدگاهدومكهمنطقىتربهنظرمىآيدايناستكهدرترجمهازواژهفارسى «جيپ»- بروزنسيب- استفادهشدكهبهمعنى «تكهچوبعمود»يا «ديرك»است. نسخهنويسانبعدىكهفارسىرافراموشكردهبودندومعناى «جيپ»رانمىدانستند،آنرا «جيب»خواندندكهدرعربىمعنايىداشتهباشد. مطالعهرویزوایاوروابطموجودمیانزوایایاشکالمسطحوسهبعدیمثلثاتنامیدهمی‌شود.تابعمثلثاتیازقبیلسینوسوکسینوستوابعیهستندکهبوسیلهروابطهندسیتعریفمی‌شوند. تاریخچه اولینکسانیکهازمثلثاتاستفادهمی‌کردندیونانیانبودند.دریونانقدیمازمثلثاتبرایتعیینطولمدتروزیاطولسال (بامشخصکردنموقعیتستارگاندرآسمان)استفادهمی‌شد.بعدهاریاضیدانانومنجمانهندینیزپیشرفت‌هاییدرمثلثاتبدستآوردندولیپیشرفتاینعلممدیوندانشمندانمسلماناست .مسلماناناصلی‌تریننقشرادرپیشرفتاینعلمایفاکردندوسپسایناندوخته‌هارادرقرونوسطیبهاروپاییانمنتقلکردند. اروپاییاننیزدانشفراوانمسلماناندرمثلثاتاستفادهکردندواینعلمراتوسعهدادهوبهشکلامروزیدرآوردند. ابوالوفامحـمدبنيحييبناسماعيلبنعباسبوزجانيخراساني،يکيازمفاخرعـلميايرانومتـولد 328 هـجريقـمريکهدرسومرجبسال 388 هجريقـمريدرگـذشتهاست. وياهـلبوژگـانکهدرهـجدهکيلومتريشرقشهـرتربـتجامقرارداد. ابوالوفابراياولينباردرتهـيهجداولسينوسوکسينوسوشعـاعدايره،عـددواحـديرابهکاربردوبهاينوسيلهتوانستدرتکـميلجداولمثـلثاتياقدامکندواولينبارنسبتظلمعـکوسزاويهبهقـطرظلزاويهراکهجـيبزاويهبهشعـاعدايرهبودکشفکرد. ايننسبتمثـلثاتيراکهامروزهبهنامسکانتميخوانندوکـپرنيکايننسبترابهنامخودمشهـورکردهاست. فيـبوناتـچيدانـشمندايتالياييقسمتعمدهًمسائلرياضيوجبرخودراازکتابابوالوفااستـنساخکردوبعـدهامعـلومشدشخـصيکهناماصلياشلئونارددوپـيزکههـمانفيـبوناتـچيبودهبهمصروشاممسافرت کردهوقسمتعمدهًمطالعـاتخودراکهدرکتاباباکوسآوردهاستازمنابعدانشمندانرياضيدورهاسلامبودهوبويژهازابوالوفاوکتابالفـخريکرجيبودهاست. بنابهعـقـيدهمارتـينگـاردنردانشمندوپـژوهـندهًرياضيدانآمريکاييدرنشريهعـلميمعـروفآمريکنسايـنسگـفـتهاستکهنخستينرسالهايکهدربارهًتـقـسيموتـبديلاشکـالهـندسينوشتهشدهاست،توسطابوالوفادانشمندايرانيبودهکهمتاًسفانهفـقطچـندورقيازکـتابپـرارزشاوباقيمانده؛واولينبارسهمربعرابه 9 جزءتـقـسيموازآنهـايکمربعکاملساخـتهوبهتـفـضيلبهشرحآنپـرداخـتهاست؛سپسبهمدتدهقرناينبحـثهـندسيورياضيبهفراموشيسپـردهشدتااينکههـانريارنستدونيانگـليسيوهـاريلينگـريناسترالياييدنبالهًپـژوهـشهايابوالوفاراادامهدادند. ابوالوفانخستينکسياستکهاختلافسومحرکتماهراکهبهناموارياسيوناستکشفکردواينکـشفدرسال 1836 توسطلوئيامليسديوبهآکادميعـلومفرانسهاعـلامگـرديد. کاربردها علممثلثاتدرنجومکاربردفراوانیداردوازآنبرایاندازه‌‌گیریفواصلبینستارگاناستفادهمی‌شود. همچنیندرطراحیسیستم‌هایماهوارهایازمثلثاتاستفادهفراوانیمی‌شود.دردریانوردینیزازمثلثاتبرایتشخیصجهت‌هایجغرافیاییکمکگرفتهمی‌شود.امروزهازمثلثاتدرشاخههایمختلففیزیکماننداپتیک،اکوستیک،درتحلیلبازارهایمالی،الکترونیک،معماری،اقیانوسشناسی،مکانیک،بلورشناسی،ژئودزی،عمرانواقتصاداستفادهفراوانیمی‌شود.